Kubni korijen

Ovaj članak ili neki od njegovih odlomaka nije dovoljno potkrijepljen izvorima (literatura, veb-sajtovi ili drugi izvori). Ako se pravilno ne potkrijepe pouzdanim izvorima, sporne rečenice i navodi mogli bi biti izbrisani. Pomozite Wikipediji tako što ćete navesti validne izvore putem referenci te nakon toga možete ukloniti ovaj šablon.

U matematici, kubni korijen broja, u oznaci ${\displaystyle {\sqrt[{3}]{x}}}$ ili x^1/3, je broj a, takav da vrijedi a³ = x. Svi realni brojevi imaju tačno jedan realan kubni korijen i par konjugovano kompleksnih korijena, a svi kompleksni brojevi, različiti od nule, imaju tri različita komleksna kubna korijena. Naprimjer, realan kubni korijen od 8 je 2, jer je 2³ = 8. Svi kubni korijeni od −27i su

${\displaystyle {\sqrt[{3}]{-27i}}={\begin{cases}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 3i\\\ \ {\frac {3{\sqrt {3}}}{2}}-{\frac {3}{2}}i\\-{\frac {3{\sqrt {3}}}{2}}-{\frac {3}{2}}i.\end{cases}}}$

Operacija kubnog korjenovanja nije asocijativna ili distributivna sa sabiranjem ili oduzimanjem.

Operacija kubnog korjenovanja je asocijativna sa eksponencijacijom i distributivna sa množenjem i dijeljenjem ako se razmatraju samo realni brojevi, ali ne uvijek ako se razmatraju kompleksni brojevi, naprimjer:

${\displaystyle ({\sqrt[{3}]{8}})^{3}=8}$

ali

${\displaystyle {\sqrt[{3}]{8^{3}}}={\begin{cases}\ \ 8\\-4+4{\sqrt {3}}i\\-4-4{\sqrt {3}}i.\end{cases}}}$